Divide Two Integers -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/divide-two-integers/
这道题属于数值处理的题目，对于整数处理的问题，在Reverse Integer中我有提到过，比较重要的注意点在于符号和处理越界的问题。对于这道题目，因为不能用乘除法和取余运算，我们只能使用位运算和加减法。比较直接的方法是用被除数一直减去除数，直到为0。这种方法的迭代次数是结果的大小，即比如结果为n，算法复杂度是O(n)。
那么有没有办法优化呢？ 这个我们就得使用位运算。我们知道任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k，然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂直到超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。代码如下：

public int divide(int dividend, int divisor) {
    if(divisor==0)
        return Integer.MAX_VALUE;
    
    int res = 0;
    if(dividend==Integer.MIN_VALUE)
    {
        res = 1;

        if(divisor == -1)
        {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        dividend += Math.abs(divisor);
    }
    if(divisor==Integer.MIN_VALUE)
        return res;
    boolean isNeg = ((dividend^divisor)>>>31==1);
    dividend = Math.abs(dividend);
    divisor = Math.abs(divisor);
    int digit = 0;
    while(divisor<=(dividend>>1))
    {
        divisor <<= 1;
        digit++;
    }
    while(digit>=0)
    {
        if(dividend>=divisor)
        {
            dividend -= divisor;
            res += 1<<digit;
        }
        divisor >>= 1;
        digit--;
    }
    return isNeg?-res:res;
}

这种数值处理的题目在面试中还是比较常见的，类似的题目有Sqrt(x)，Pow(x, n)等。上述方法在其他整数处理的题目中也可以用到，大家尽量熟悉实现这些问题。