Gray Code -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/gray-code/
这道题要求求出n位的格雷码对应的二进制数，主要在于找到一种格雷码的递增方法（gray code并不是唯一的，可以有多种）。
我们来看看有了n-1位的格雷码如何得到n位的格雷码呢？其实方法比较简单，首先在n-1位的格雷码前面都添加0作为前2^(n-1)个格雷码，它们一定是合法的因为除了第一位（都是0）其余位都跟n-1的格雷码一致，所以两两之间只相差一位，满足要求。接下来看看如何接上剩下的2^(n-1)个，我们把n-1位的格雷码倒序排列，然后在每个前面添加1，然后接到上述的前2^(n-1)个就可以了。首先因为是倒序过来，所以中间两个元素除去第一位其他都是一样的（因为原来最后一个，现在倒序过来就是第一个），而他们第一位分别是0和1，满足格雷码的要求。而剩下的元素因为我们是n-1位的格雷码倒序排列，所以两两都是满足要求的，加上前面都一样的位1，仍然满足条件。最后看看这些数字是不是都不一样，前半部分和后半部分肯定不会一样，而因为前半部分都是0开头，后半部分都是1打头，所以互相之间也不会有重复，可以看出覆盖了所有数字，而且依次下来均满足条件。
如此我们提出了格雷码的递推方法，我们只需要做一次位数的循环，每次根据上面结果构造当前位数的结果即可。算法复杂度是O(2+2^2+...+2^n-1)=O(2^n)，所以是指数量级的，因为是结果数量无法避免。空间复杂度则是结果的大小，也是O(2^n)。代码如下：

public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    if(n<0)
        return res;
    if(n==0)
    {
        res.add(0);
        return res;
    }
    res.add(0);
    res.add(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int size = res.size();
        for(int j=size-1;j>=0;j--)
        {
            res.add(res.get(j)+(1<<(i-1)));
        }
    }
    return res;
}

可以看出上面代码并不需要处理前半部分，因为要求的是二进制数对应的整数，所以在前面加0等于原来的数字，所以前面数字只需要保持原来就行，后面进行倒序然后对最高位赋1即可。感觉更接近于一道寻找规律的题目，实现上用到一点位运算会比较简单，不过位运算是这道题的考察点之一，面试中还是有关于位运算的题目，需要熟悉一下哈。